MODÜLER ARİTMETİK

a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,

b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}

bir denklik bağıntısıdır.

b denklik bağıntısı olduğundan

Her (a, b) Î b için,

a º b (mod m)

biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.

Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir.

Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları

Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve biçiminde gösterilir.

Buna göre,

  1. a + c º b + d (mod m)

  2. a – c º b – d (mod m)

  3. a × c º b × d (mod m)

  4. anº bn (mod m)

  5. a – b º 0 (mod m)

  6. k × a º k × b (mod m) dir.

  7. n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise dir.

  8. a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere, dir.

Ü

Ü

n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve

      a º b (mod m)

      c º d (mod m)

olmak üzere,

deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.

Ü

Ü x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,

      xm–1º 1 (mod m) dir.

x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.

Ü

x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hâli m = ak . b r . c p olmak üzere,

m asal sayı ise,

      (m – 1)! + 1 º 0 (mod m) dir.

Sponsorlu Bağlantılar
Ekleyen: by_ram | Okunma Sayısı: 7786

Telif Hakkı Hakkında:

Bu sayfada yer alan bilgilerin her hakkı, aksi ayrıca belirtilmediği sürece Erguven.net'e aittir. Sitemizde yer alan dosya ve içeriklerin telif hakları dosya ve içerik gönderenlerin kendilerine veya yetki verdikleri kişilere aittir. Sitemiz hiç bir şekilde kâr amacı gütmemektedir ve sitemizde yer alan tüm materyaller yalnızca bilgilendirme ve eğitim amacıyla sunulmaktadır. Telif hakkına sahip olan dosyaları lütfen iletişim bölümünden bize bildiriniz. Dosya 72 saat içerisinde siteden kaldırılır.Telif Hakkı Hakkında|Editör, ziyaretçi ya da üyelerimiz tarafından eklenen hiç bir içerikten erguven.net sorumlu değildir.İLETİŞİM:bey_ram@hotmail.com