1. Tanım A, boş olmayan bir küme olmak üzere, « işlemi A da tanımlı olsun. 2. Grup A ¹ Æ olmak üzere, A kümesinde tanımlı « işlemi aşağıdaki dört koşulu sağlıyorsa, A kümesi « işlemine göre bir gruptur. A, « işlemine göre kapalıdır. A üzerinde « işleminin birleşme özelliği vardır. A üzerinde « işleminin birim (etkisiz) elemanı vardır. A üzerinde « işlemine göre her elemanın tersi vardır. 3. Halka A ¹ Æ olmak üzere, A kümesi üzerinde tanımlı D ve « işlemleri aşağıdaki üç koşulu sağlıyorsa (A, D, «) sistemi bir halkadır. (A, D) sistemi değişmeli gruptur. A kümesi « işlemine göre kapalıdır. « işleminin D işlemi üzerinde dağılma özelliği vardır.
(A, «) ikilisine matematik sistem denir.
|
A üzerinde tanımlı « işleminin değişme özelliği de varsa (A, «) sistemi değişmeli gruptur. |
|
Ü |
« işleminin değişme özelliği de varsa (A, D, «) sistemi değişmeli halkadır. |
|
Ü |
« işleminin A kümesinde birim (etkisiz) elemanı da varsa (A, D, «) sistemine birim halka denir. |