A kümesinde p ve « işlemleri tanımlanmış olsun. Buna göre, aşağıdaki 7 özeliği inceleyelim. 1. Kapalılık Özeliği " (Her) a, b Î A için a p b nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi p işlemine göre kapalıdır. 2. Değişme Özeliği " (Her) a, b Î A için, a p b = b p a ise, p işleminin değişme özeliği vardır. 3. Birleşme Özeliği " (Her) a, b, c Î A için a p (b p c) = (a p b) p c ise, p işleminin birleşme özeliği vardır. 4. Birim (Etkisiz) Eleman Özeliği " (Her) x Î A için, x p e = e p x = x ise, e ye p işleminin etkisiz elemanı denir. e Î A ise, p işlemine göre A kümesi birim eleman özeliğine sahiptir. 5. Ters Eleman Özeliği p işleminin etkisiz elemanı e olsun. a Î A için, a p b = b p a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına p işlemine göre a nın tersi denir. a nın tersi b ise genellikle b = a–1 biçiminde gösterilir. A kümesinin bütün elemanlarının p işlemine göre, tersleri A nın elemanı ise, p işlemine göre A kümesi ters eleman özeliğine sahiptir. 6. Dağılma Özeliği " a, b, c Î A için, a « (b p c) = (a « b) p (a « c) ise, « işleminin p işlemi üzerine soldan dağılma özeliği vardır. (a p b) « c = (a « c) p (b « c) ise, « işleminin p işlemi üzerine sağdan dağılma özeliği vardır. 7. Yutan Eleman Özeliği " x Î A için, x p y = y p x = y olacak biçimde bir y varsa y ye p işleminin yutan elemanı denir. y Î A ise, p işlemine göre A kümesi yutan eleman özeliğine sahiptir.
|
• Birim elemanın tersi kendisine eşittir. • Tersi kendisine eşit olan her eleman birim eleman olmayabilir. |
|
« işleminin p işlemi üzerine; hem soldan, hem de sağdan dağılma özelliği varsa « işleminin p işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. |
|
Yutan elemanın tersi yoktur. Fakat tersi olmayan her eleman yutan eleman değildir. |